حرکت اجرام سماوی در منظومه شمسی همگی با یک مدل سازی ساده ، دایره ای محسوب میشن ، با استفاده از قوانین حرکت دایره ای ، بشر موفق شده ماهواره ها  رو به دور مدار زمین بفرسته.

همین بحث ماهواره ها تبدیل به مبحث پر تست در کنکور و امتحانات هم شده .

گرانش و حرکت دایره ای :

گرانش مسئول افتادن اجسام روی زمین است . و یا مسئول نگه داشتن ما روی زمین ، به طوریکه وقتی می‌پریم روی هوا این گرانش است که مارا به روی زمین بازمی‌گرداند . این درسته اما تمام ماجرا نیست .

اگر نیروی گرانش وجود نداشت ، زمین به دور خورشید و ماه به دور زمین نمی‌چرخید و شب و روز و فصول مختلف وجود نداشت . حتی ماهواره ها را در فضا و اکسیژن و هوا روی زمین را نداشتیم .

داستان نیروی گرانش از زمان افتادن سیب روی سر نیوتن شروع شد . سؤالاتی در آنجا مطرح شد که چرا سیب به سمت زمین سقوط کرد ؟ ( حتما زمین سیب را به طرف خودش کشیده است ) پس طبق قانون سوم خودش باید سیب هم زمین را به سمت خودش کشیده باشد .  و یا اینکه ، این نیرویی که سیب را به سمت خودش کشیده ، روی اجسام در فواصل دورتر نیز اثر می‌کند ؟ مثل کره ماه !! اما اگر این چنین بود باید ماه نیز مثل سیب به زمین می‌رسید و برخورد می‌کرد .                                                           

او با یک آزمایش ذهنی ساده به راز چرخش اجرام سماوی پی برد . با این فرض که تصور کرد روی زمین یک توپ جنگی بسیار بزرگ وجو دارد ، اگر توپ با سرعت معمولی شلیک شود گلوله توپ ، پس از پیمودن مسافتی روی زمین سقوط می‌کند ( به دلیل گرانش ) . اگر پر قدرت تر و با سرعت بیشتری شلیک شود مسافت بیشتری را طی می‌کند و بالاخره سقوط می‌کند . اما اگر سرعت را خیلی زیاد کنیم چه اتفاقی رخ می‌دهد ؟ با اینکه زمین آن را به سمت خود می‌کشد و گرانش روی آن تأثیر می‌گذارد ولی هیچ وقت به زمین برخورد و سقوط نمی‌کند . ( مثل ماهواره‌هایی که به دور زمین در حال چرخش هستند )   .

به عبارت دیگر می‌توان گفت که گلوله در حال سقوط بروی زمین می‌باشد ولی از آن عبور می‌کند . اگر ما داخل این گلوله که به دور زمین می‌چرخد باشیم ، احساس بی‌وزنی داریم . دلیل این نیست که نیروی وزن و گرانش وجود ندارد . بلکه همچنانکه در حال سقوط می‌باشیم در حال رد کردن زمین هستیم و هیچ وقت به زمین برخورد نمی‌کنیم .

نیوتن بعد از این آزمایش به این نتیجه رسید که نیروی گرانش زمین تمام اجسام را به سمت خودش می‌کشد  ( از یک سیب گرفته تا کره‌ ماه ) . پس حتماً خورشید زمین ، ماه ، مشتری و ... را به سمت خودش می‌کشد . هر دو جسمی که دارای جرم باشند به یکدیگر نیروی گرانش وارد می‌کنند . و رابطه و فرمولی را پیدا کرد که با آن بتوانیم نیروی گرانش را از نظر مقدار محاسبه کنیم . نیوتن به خوبی می‌دانست که نیروی جاذبه به هر شکلی که عمل می‌کند ، یک نیرو است و طبق قانون دوم نیوتن روی اجسام مختلف اثر می‌گذارد .           

برای رابطه فوق جرم   که اندازه گیری ساده ای دارد و می‌توان راحت بدست آورد .

اما شتاب"  " ؟   

نیوتن با کلیه‌ی آزمایشات متوجه شد که سیب جدا شده از درخت با شتاب حدود  به پایین  در حال سقوط می‌‌باشد .   

 اما ماه به چه صورت است ؟  شتاب سقوط ماه به دور زمین  شتاب سیب است . 

با این نتیجه نیوتن متوجه شد که نیروی جاذبه‌ی بین دو جسم با مجذور فاصله آنها رابطه‌ی عکس دارد . به همین دلیل قانون گرانش به قانون عکس مجذوری نیز معروف است .

نیوتن متوجه شد اندازه‌ی نیروی گرانش ، به جرم هر دو جسم نیز وابسته است . مثلاً بین سیب و زمین : 

این قانون برای هر دو جسم با هر مقدار جرمی برقرار است . مثل دو عدد توپ با جرم های  و  که در فاصله‌ی  از یکدیگر قرار دارند . اما آیا این نیرو را می‌شود به وضوح لمس کرد ؟؟ خیر ، زیرا از نظر اندازه و مقدار بسیار کم می‌باشد ، که بدون آزمایش های دقیق نمی‌توان آن را محاسبه و اندازه گیری کرد .

برای اینکه این رابطه تناسبی  به یک تساوی تبدیل شود نیوتن ضریبی بنام G  را وارد این رابطه کرد .

ضریب G را دانشمندی بنام هنری کاوندیش به صورت دقیق از طریق آزمایشات خود بدست آورد . حال اگر جسم مورد بحث را مانند سیب روی سطح زمین در نظر بگیریم ، فاصله بین دو جسم همان شعاع زمین است . به جای  از استفاده می‌کنیم . 

در این رابطه تمام پارامترهای   ثابت هستند . پس این کسر را با پارامتر نمایش می‌دهیم . این کسر را نیوتن به صورت تقریبی محاسبه کرد . 

حالا متوجه می‌شویم که چرا برای محاسبه وزن از فرمول  استفاده می‌کنیم . 

شتاب گرانش به جرم سیاره و نیز فاصله‌ی جسم و مرکز سیاره بستگی دارد . یعنی اگر ما در مسائل درگیر سیاره زمین باشیم آنگاه  فقط با عکس مجذور متناسب است . 

فاصله جسم از مرکز زمین می‌باشد .